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因子分析とは?〜わかりやすく図解してみた〜

やまだです。

本エントリーのテーマは「因子分析」です。

図解も入れてできるだけわかりやすく伝わるようにしました。

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因子分析とは

結論からいきます。因子分析とは複数の従属変数に影響を与えているであろう独立変数をみつけるための分析のことです。で、そのことを図にしたのが以下です。

パッとみてよくわからなければ、図の右側4つが「従属変数」で左側2つが「独立変数」なんだとイメージしてもらえたらここでは大丈夫です。

ここからは、細かい説明になりますが、右側の従属変数は、このブログを例にあげて説明すべく、以下の要素を扱いました。

  1. PV数・・・ページビュー数の略。ブログ記事がどれだけの人にみられたかを示す
  2. 収益・・・ブログから得られた金額
  3. 直帰率・・・1ページだけブログをみて検索エンジンに戻った人の割合
  4. 滞在時間・・・ブログを開いてその記事をどのぐらいの時間かけて読んでるか

そして、これらの変数は、具体的な数値として示されているものです。昨日のPV数は、「500pv」、今日は「1000pv」のようなことです。他の4つの要素も同様ですね。データとして、観測できる変数です。そのため、因子分析を説明する上では「観測変数」と呼ばれたりします。

因子とは

一方で、図版の左側は、「独立変数」でしたね。ここには、要素が2つあり、「マーケティング性」と「コンテンツ性」があります。これは、先ほどの従属変数のうち、「PV数」と「収益」には、「マーケティング性」という共通の要因が影響を与えていて、「直帰率」と「滞在時間」には「コンテンツ性」という共通の要因が影響を与えているということを意味してます。そして、「PV数」や「収益」なるデータから「マーケティング性」という要因を、「直帰率」や「滞在時間」なるデータから「コンテンツ性」という要因をみつけることが因子分析なのです。

抽象的に言い換えれば、数値として目に見えるデータ(従属変数)から、目に見えない共通の要因(独立変数)をみつけるということです。

そして、「マーケティング性」だとか「コンテンツ性」のような目に見えない共通の要因を因子と呼ぶわけです。

因子とは、「測定された変数の背後に存在する潜在的な変数」のこと。

(引用:臨床心理士指定大学院対策 心理統計編より)

つまり、「目に見えない共通の要因=潜在的な変数=独立変数」ってことです。

因子分析のイメージ図

以上を踏まえると、因子分析を実際にする段階では、従属変数しかわからないということです。なぜなら、従属変数から独立変数を見つけることが因子分析だからですね。

ですので、上記のデータを使って

↑↑これを目指すわけですね。これが因子分析です。

因子分析の目的とその定義

ここまでイメージができれば、次の定義もわかるのではないでしょうか?

因子分析をする目的は何かというと、因子を見つけることです。

(引用:誰も教えてくれなかった因子分析より)

あるいは

因子分析は多変量データを分析する手法の1つ。多くの観測変数を分析することにより、観測変数に影響を与えている共通因子を求めることができる。

(引用:統計学がわかる 回帰分析・因子分析編より)

あるいは

因子分析は、こういった複数の測定変数の背後に存在する因子を発見することが目的です。

(引用:臨床心理士指定大学院対策 心理統計編より)

ということです。使われている言葉が少しずつ違うので整理してみます。

  1. 因子=観測変数に影響を与えている共通因子=背後に存在する因子=独立変数=「マーケティング性」・「コンテンツ性」
  2. 観測変数=複数の測定変数=従属変数=「PV数」・「収益」・「滞在時間」・「直帰率」

ということですね。これらの言葉の関係がわかってくると、なぜ僕が回りくどく「独立変数」と「従属変数」という言葉を使って定義し始めたのがわかると思います。重回帰分析は、変数同士の因果論を理解している方が多いと思うのですが、因子分析は意外とそれをわかっている人が少ないように思ったからです。

 因子分析とは、因子(潜在変数)を説明変数、観測変数を従属変数とした因果モデルに基づく分析であり、「複数の観測変数の値の大小は、それらに共通する原因といえる共通因子(潜在変数)の値の大小によって、説明される」という考え方が基礎になる。

(引用:多変量データ解析法,心理・教育・社会系のための入門より)

探索的因子分析と確認的因子分析

因子分析のイメージが掴めたところで、最後に、因子分析というものをもう少し俯瞰して解説してみたいと思います。俯瞰というとカッコつけてんじゃねえよと思うかもしれませんが、実は因子分析には探索的因子分析と確認的因子分析といった2つの種類があるのです。

 因子分析は、探索的因子分析確認(検証)的因子分析に大別される。後者は、「観測変数がどのような因子に規定されるか」の仮定が事前にあるときに、その過程を検証するために利用されるのに対して、前者は因子に関する明確な仮説がなく、因子を探るために使われる。

(引用:多変量データ解析法,心理・教育・社会系のための入門より)

参考文献

①多変量データ解析法,心理・教育・社会系のための入門

こちらの書籍は、因子分析の基礎と統計用語の基礎をわかった上で読むと理解が深まります。なので、この後に紹介する②と③を読んでから手をつけることをお勧めします。

②統計学がわかる(因子分析・回帰分析編)

因子分析および重回帰分析を理解したい場合、一番最初にこちらを読むことをお勧めします。身近な例を扱って、その中で専門用語を解説してくれているからです。

③臨床心理士指定大学院対策 心理統計編

こちらも上記と同じく、因子分析の全体像がシンプルにまとまってますので、最初に読むことをお勧めします。

④誰も教えてくれなかった因子分析

こちらは最も実用的というか、難易度が高いかもしれません。というのも、実際の論文を使って、その読み取り方を指南しているからです。また、実際に因子分析をやることも想定しているため、より研究者向けの内容となっていますが、さらに深い理解へとつながるはずです。

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