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偏相関係数のエクセルを使った求め方

偏相関係数 エクセル 求め方

偏相関係数とは、一体なんなのか?

という疑問については過去記事で解説しましたので、今回は、エクセルを使って、具体的にその値を求める手続きを紹介します。

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偏相関係数を求める公式

はじめに、偏相関係数を求める式を以下に示しておきます。

  • 偏相関係数=r①-(r②×r③)/√(1-r②×r②)×√(1-r③×r③)

ただ、この公式だけをみて理解できる方はいないと思うので、この公式に到るまでの流れをスモールステップ化すると以下の通りです。

  1. 各項目の平均を求める
  2. 各項目の標準偏差を求める
  3. 各項目の偏差を求める
  4. 各項目の組み合わせの偏差積を求める
  5. 組み合わせごとの偏差積の平均を求める
  6. 組み合わせごとの相関係数を求める
  7. 偏相関係数の公式の分子を求める
  8. 偏相関係数の分母の左側を求める
  9. 偏相関係数の分母の右側を求める
  10. 偏相関係数を求める

全部で10のステップがあります。「なんだよ細けえな」と思う方もいるかもしれませんが、ご安心ください。「1〜6」の手続きは、「相関係数」を求める手順です。つまり、今回はある程度省きます。

相関係数の求め方がわからないという方は以下を参照ください。

やまだです。 今回のエントリーでは、このブログの「PV数」と「記事数」のデータを使って、エクセルを使った相関係数の求め方を解説...

まずは、ローデータの確認

善は急げ、さっそく取り掛かりましょう。ということで、まずはこのエントリーで使うローデータの確認です。相関係数を求める際に使った、「記事数」と「PV数」のデータに「収益」を加えています。

このエントリーでは、、「記事数」と「収益」の偏相関係数を求めます。以下の図で確認してください。

では、先ほどの手順にしたがって、話を進めましょう。

各項目の平均と標準偏差を求める

まずは、こちらの表に「収益の列」を挿入し、「記事数」と「PV数」と同様に、平均と標準偏差を計算います。画像では、すでに計算済みになってます。赤枠の部分ですね。

偏差を計算する

続いては偏差を求めます。相関係数を求めるときに使用した、こちらの表に、赤枠で囲った、「収益」と「偏差③」の欄を加えましょう。

したらば、画像のように、「収益額-平均」をデータごとの偏差を求めます。こちらも詳しくは、相関係数の求め方を参照ください。

偏差積の計算

偏差が計算できたら、続いては偏差積の計算です。

相関係数の時に求めたのは、偏差①と偏差②の積のみでしたから、今回は、①と③、②と③の積を当然ながら求めます。表に2列加えて、表を修正します。

で、こちらも計算すると、こうなります。こちらも詳しくは、相関係数の求め方を参照ください。

偏差積の平均を求める

これで、それぞれの偏差積の平均が求められます。偏差積①と②の平均は、すでに求めてますから、残りは、偏差積①と③の平均、偏差積②と③の平均ですね。赤枠で囲った部分がそれです。赤枠の左側が、偏差積①と③の平均、右側が、偏差積②と③の平均です

それぞれの、相関係数を求める

これで相関係数を求めるための材料が揃いました。

  • 記事数と収益の相関係数=138049÷52.9018÷4802.3201で「0.54339」です。
  • PV数と収益の相関係数=45776575.2÷16326÷4802.3201で「0.58386458」です。

結果を可視化するとこうなります。これで、「記事数と収益の偏相関係数」を求める準備が整いました。ここからが本番ですよ?

偏相関係数を求める(ここからが本題)

偏相関係数の公式は以下の通りでした。

  • 偏相関係数=r①-(r②×r③)/√(1-r②×r②)×√(1-r③×r③)

この公式で示されている「r」は、「相関係数」を意味しますが、以下のように考えてください。

なので、この公式を分解し、以下のように捉えて、1つずつ値を求めてから、最終的に統合して計算することにします。

  • 分子・・・r①-(r②×r③)
  • 分母の左半分・・・√(1-r②×r②)
  • 分母の右半分・・・√(1-r③×r③)

公式の分子を求める

まずは、分子の以下の部分を計算します。

  • r①-(r②×r③)

これをしたの図に照らし合わせ、実際に数値を代入すると、こうです。

で、公式通りに計算を行うと、以下のとおり。

  • 0.54339-(0.58386458×0.87439)=0.03286

ですので、先ほどの表に、偏相関係数を求めるための公式の「分子」の部分を表に付け加えました。赤枠で示した部分ですね。

公式の、分母の左半分を求める

続いて、分母の左側の計算です。

  • √(1-r②×r②)

これが「計算式」なので、ここに数値を代入します。

  • √1-(0.58386458×0.58386458)=0.81185

となりますね。先ほど同様に、画像の赤枠で囲った部分です。

公式の、分母の右半分を求める

続いて、分母の右側の計算をします。

  • √(1-r×r③)

これが「計算式」なので、ここに数値を代入して

  • √1-(0.87439×0.87439)=0.48522

となるわけです。

偏相関係数を求める

これで、偏相関係数を求めるための、全ての値が揃いましたので、こちらの公式に還元します。

  • 偏相関係数=r①-(r②×r③)/√(1-r②×r②)×√(1-r③×r③)

それぞれの値を代入し

  • 0.03286÷(0.81185×0.48522)=0.08343

これこそが、「記事数と収益の偏相関係数」ということになりますね。

解釈

では、最後に、ここで求められた「0.08343」という値が、どのような位置付けとなるか確認して締めくくりたいと思います。以下の表をご覧ください。

相関係数の意味と特徴

この相関係数表と照らし合わせると、「0.08343」という値は、「ほとんど相関がない」ということになります。従って、「相関があるように見えていた」のは「みせかけの相関」だったと結論づけることができるわけです。つまり、「記事数」と「収益」になんら関連はないということですね。「記事数を増やせば、収益が伸びる」とお考えのブロガーさんは、ぜひ考えを改めてみてはいかがでしょうか。

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