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交互作用と分散分析

交互作用と分散分析

はいどうも

ここ最近

統計ネタばっかりでそろそろ嫌になってきた

という気持ちで書いた記事だという点を考慮して読んでいただけたらこれ幸い

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交互作用(Analysis of Variance)

交互作用とは、2要因以上の実験計画において、ある要因による従属変数への影響が、がもう片方の要因によって異なる現象のことである。ただし、従属変数に与える影響の分類には、その「大きさ」の違いと、「方向」の違いの2つがある。例えば、ある勉強法の効果を検証するために、独立変数として、勉強法という要因と性差という要因を設定したとする。加えて、それらの水準として勉強法AとB、性差に男と女を設け、従属変数として英語のテストの点数を測定する2要因2水準の実験を行うとする。

順方向の交互作用

 仮にこの実験によって得られた結果が、勉強法Aを実施したところ、結果は共に80点であったが、勉強法Bを実施したところ、男性は40点で女性は60点であったとする。このような場合、勉強法Aの主効果があったとしても、性差という要因によってその「大きさ」が異なることがわかる。したがって、勉強法という要因のテスト結果の「大きさ」に与える影響が、もう片方の性差という要因によって異なるため、これは順方向の交互作用と呼ばれる。

逆方向の交互作用

 あるいは、この実験によって得られた結果が、勉強法Aでは男性の場合、テスト結果が80点だが、女性の場合10点で、勉強法Bの場合はその逆の結果であったとする。このような場合、勉強法AがとBどちらが優れいてるかは、性差によって異なるため、かつその「方向」が逆向している。したがって、勉強法という要因のテスト結果に与える影響が、もう片方の性差という要因によって効果の「方向」が異なるため、これは逆方向の交互作用と呼ばれる。

交互作用と分散分析

 また、以上の様な交互作用を統計的仮説検定によって求める場合、分散分析という手法が用いられる。分散分析は、3群以上の平均値の差を検定する場合に使用される。したがって、上記の様な2要因2水準の実験計画を立てた場合、有意差が生じる可能性として6つの組み合わせが存在する。勉強法Aの男性と勉強法Aの女性、勉強法Aの男性と勉強法Bの男性、勉強法Aの男性と勉強法Bの女性、勉強法Aの女性と勉強法Bの女性、勉強法Aの女性と勉強法B男性、勉強法Bの男性と勉強法Bの女性の組み合わせである

 しかしながら、分散分析では、有意差があるかないかを把握することしかできないため、事後検定として、有意差がいくつ存在し、その有意差は上記のどの組み合わせ同士によって生じているものかを明らかにしなくてはならならず、多重比較を実施する点も注意せねばならない。

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